Ejercicios 1

1. Un cuerpo cae libremente del reposo. Calcular:

a. La aceleración

b. La distancia recorrida en 2 s

c. La velocidad después de haber recorrido 10 m

d. El tiempo necesario para alcanzar una velocidad de 25 m/s,

e. El tiempo necesario para recorrer 300 m

Sol: 9,8 m/s2; b) 48.2 m; c) 44.3 m/s; d) 2,55 s; e) 7.81 s

2. Desde un puente se deja caer una piedra que tarda en llegar al agua 5 segundos. Calcular la altura del puente y la velocidad de la piedra en el momento de llegar al agua.

Sol: 49 m/s; 122.5 m.

3. Desde una altura de 25 m se lanza una piedra en dirección vertical contra el suelo con una velocidad inicial de 3 m/s. Calcular el tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo y la velocidad con que llega al él.

Sol: 1.97 s; 22.3 m/s

4. Calcular la altura con respecto al suelo desde la que debe dejar caer un cuerpo para que llegue a aquél con una velocidad de 8 m/s. se desprecia la resistencia del aire.

Sol: 3.26 m

5. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 30 m/s.

Calcular:

a) el tiempo que está ascendiendo

b) la máxima altura que alcanza

c) el tiempo que tarda desde que es lanzada hacia arriba hasta que regresa de nuevo al punto de partida

d) los tiempos, a partir del momento de ser lanzada que emplea en adquirir una velocidad de 25 m/s.

Sol: a) 3.06 m/s; b) 46 m; c) 6.12 s, d) 0.51 s, 5.61 s.

6. Desde un globo se deja caer un cuerpo que tarda en llegar a la tierra 20 s.

Calcular la altura del globo a) si está en reposo en el aire, y b) si está ascendiendo a una velocidad de 50 m/s.

Sol: a) 1960 m; b) 960 m.

7. Desde la cima de una torre de 80 m de altura se lanza una piedra en dirección vertical y hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Calcular la máxima altura alcanzada por la piedra y la velocidad con que llegara al suelo.

Sol: 126 m; 49.7 m/s

8. Un bloque, partiendo del reposo, cae por un plano inclinado, sin rozamiento, que forma un ángulo de 22º con la horizontal. Calcular: a) la aceleración; b) el tiempo que emplea en recorrer 20 m sobre el plano.

Sol: 3.66 m/s

Ejercicios 2

1.   Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante de 8 m/s2. Calcular: 

a)  la  velocidad  al  cabo  de  5  s. 

b)  la  velocidad  media  durante  los  5 primeros segundos del movimiento.

c) la posición del móvil a los 5s de iniciado el movimiento; ¿coincide con la distancia real recorrida?

Solución (40m/s, 20m/s, a 100m del origen).

2.    La  velocidad  de  un  vehículoaumenta  uniformemente  desde  15km/h  hasta  60km/h en 20 s. Calcular:

a) la aceleración del movimiento.

b) la posición del móvil al cabo de ese tiempo; ¿coincide con la distancia real recorrida?

Solución (0,624 m/s2,  a 208,4m del origen).

3.    Un cuerpo que parte del  reposo cae por un plano  inclinado recorriendo 9m en 3 s. ¿Cuánto  tiempo  tardará  en  adquirir  una  velocidad de  24  m/s  desde  que  empieza  a moverse?

Solución (12 s).

4.    Un vehículo que marcha a una velocidad de 15m/s aumenta su velocidad a razón de 1  m/s  cada  segundo. 

a)  calcula  la  posición  del  móvil  a  los  6  s. 

b)  si  disminuye  su velocidad a razón de 1 m/s cada segundo,calcula la posición del móvil a los 6 s y el tiempo que tardará en detenerse.

 Solución (a 108m del origen, a 72m del origen, 15s).

5.    Un  automóvil,  que  marcha  a  una  velocidad  de  45km/h,  aplica  los  frenos y  al  cabo de  5  s  su  velocidad  se  ha  reducido  a  15km/h.  Calcular: 

a)  la  aceleración.

b)  la distancia recorrida durante el 5º segundo.

Solución (-1,67 m/s2, 4,985m).

6.    La velocidad de un tren se reduce uniformemente de 12 m/s a 5 m/s. Sabiendo que durante ese tiempo recorre una distancia de 100m, calcular:

a) la aceleración.

b) la distancia   que   recorre   a   continuación,   hasta   detenerse,   suponiendo   la   misma aceleración.

Solución (-0,595 m/s2, 21m).

7.    Se deja caer una bola de acero desde lo alto de una torre  y emplea 3 s en llegar al suelo. Calcular la velocidad final y la altura de la torre.

Solución (29,4 m/s, 44,1m).

8.    Desde  un  puente  se  lanza  hacia  abajo  una  piedra  con  una  velocidad  inicial  de  10 m/s y tarda 2 s en llegar al agua. Calcular la velocidad que lleva en el momento de chocar contra el agua y la altura del puente.

Solución (29’6 m/s, 39’6m).

9.    Un  cuerpo  cae  libremente  desde  el  reposo  durante  6  s.  Calcular  la  distancia  que recorre en los dos últimos segundos.

Solución (98m).

10.  Un pez grande advierte la presencia de otro pez más pequeño que se encuentra a 2m de  distancia  y  quese  está  alejando  en  línea  recta  a  0,5  m/s.  Inicia  su  persecución con  una  aceleración  de  0,25  m/s2.  Si  las  características  de  ambos  movimientos  no varían, ¿en qué punto y cuándo se producirá el alcance?

Solución (6,5 s, 5,2m)

11.  Desde una ventana situada a 14,1m del suelo se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10 m/s. Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo. (2,95 s).

12.  ¿Con  qué  velocidad  hay  que  lanzar  un  cuerpo  verticalmente  hacia  arriba  para  que llegue a una altura de 45m del punto de partida?

Solución (30 m/s)

13.  Se  lanza  una  piedra  verticalmente  hacia  arriba  con  una  velocidad  de  40  m/s  ¿qué altura alcanza? ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo? ¿Aqué altura se encuentra transcurridos 7 s desde que se lanzó?

Solución (81,6m, 8,2 s, 39,9m)

14.   Se  deja  caer  una  piedra  desde  un  campanario  y  tarda  4  s  en  llegar  al  suelo.  ¿Qué altura  tiene  el  campanario?  ¿Qué  velocidad  lleva  la  piedraen  el  momento  del impacto?

Solución (80m, 40 m/s).

15.  Una persona está limpiando los cristales de una ventana situada en un octavo piso a 20m  del  suelo.  Por  la  acera,  montando  en  un  monopatín,  se  acerca  un  niño  que  se mueve  en  línea  recta,  paralelamente  a  la  fachada,  a  una  velocidad  de  5  m/s.  En  el momento  en  que  el  niño  está  a  10m  de  la  vertical  de  la  ventana,  a  la  persona  que limpia se le cae la gamuza. ¿Le cae encima al niño?  

Solución (Despreciar la altura del niño) (Sí)

Formulario

Referencias bibliográficas

Ecured. (2016). Cinematica. 10/10/2018, de Geometria Sitio web: https://www.ecured.cu/Cinem%C3%A1tica

Educaplus. (2015). Caída libre. 25/10/2018, de Física Sitio web: http://www.educaplus.org/movi/4_2caidalibre.html

Universo Formulas. (2014). Tipos de Movimiento. 25/10/2018, de Cinematica Sitio web: Educaplus. (2015). Caída libre. 25/10/2018, de Física Sitio web: http://www.educaplus.org/movi/4_2caidalibre.html

Estudylib. (2012). Cinematica II MRUA. 03/11/2018, de Cinematica Sitio web: https://studylib.es/doc/1069016/ejercicios-de-mrus

Cinemática
Es la parte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos, aunque sin interesarse por las causas que originan dicho movimiento. Un estudio de las causas que lo originan es lo que se le conoce como Dinámica.  

Definición 

Estudia el movimiento de los cuerpos de un espacio, independientemente de las causas que lo producen. Por lo tanto se encarga del estudio de la trayectoria en función del tiempo.   

Terminología 

La palabra Cinemática proviene del griego “kineema”, que significa movimiento. 

Elementos básicos 

Lo primero que debes hacer es saber las magnitudes básicas: 

• Posición 
• Velocidad 

• Aceleración  

Posición:  es el lugar en que se encuentra el móvil u objeto en cierto instante de tiempo. Dada la dependencia de ese vector con el tiempo, es decir, si os dan tenemos toda la información necesaria para los cálculos cinemáticos. 

 Velocidad: es la variación de la posición con el tiempo. Nos indica si el móvil se mueve, es decir, si varia su posición a medida que varía el tiempo. La velocidad en fisica se corresponde al concepto intuitivo y cotidiano de velocidad. Tomando los incrementos entre los instantes inicial y final que se presiden. Aunque es una medida de magnitud util, hay que destacar que en su cálculo deja mucha información sin precisar. 

Aceleración: es la variación de la velocidad en la unidad de tiempo. Se puede definir una aceleración media entre dos instantes, inicial y final, como y, de manera analógica a la velocidad, puede definirse una aceleración instantánea llevando estos instantes inicial y final muy cerca uno del otro, hasta tener así que la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad repecto al tiempo. 

Consecuencias 

La dirección va a ser siempre tangente a la trayectoria. El módulo puede calcularse, además de operando sobre el vector, sabiendo que siendo la distancia que el móvil a recorrido sobre la trayectoria. 

Clasificación de movimientos 

Los movimientos se pueden clasificar según las componentes intrínsecas de su aceleración. 

• Movimiento Rectilíneo Uniforme 
• Movimiento Circular Uniforme  

Caída libre

 Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad. 

• Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9.8 m/s2, es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9.8 m/s cada segundo. 
• En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire. 

La aceleración a la que se ve sometido un cuerpo en caída libre es tan importante en la Física que recibe el nombre especial de aceleración de la gravedad y se representa mediante la letra g. 

g= 9.81m/s² 

 Para la caída libre, la gráfica posición tiempo tiene la siguiente apariencia: 

 

Recuerda que en las gráficas posición-tiempo, una curva indicaba la existencia de aceleración. 

La pendiente cada vez más negativa nos indica que la velocidad del cuerpo es cada vez más negativa, es decir cada vez mayor pero dirigida hacia abajo. Esto significa que el movimiento se va haciendo más rápido a medida que transcurre el tiempo. 

  

Esta gráfica v-t corresponde a un movimiento de caída libre. 

 

Su forma recta nos indica que la aceleración es constante, es decir que la variación de la velocidad en intervalos regulares de tiempo es constante. 

La pendiente negativa nos indica que la aceleración es negativa. En la tabla anterior podemos ver que la variación de la velocidad a intervalos de un segundo es siempre la misma (-9.8 m/s). Esto quiere decir que la aceleración para cualquiera de los intervalos de tiempo es: 

g = -9.8 m/s / 1s = -9.8 m/s/s = -9.8 m/s2 

Ecuaciones para la caída libre 

Recuerda las ecuaciones generales del movimiento: 

e=v0⋅t+12⋅a⋅t2e=v0⋅t+12⋅a⋅t2 

vf=v0+a⋅tvf=v0+a⋅t 

Podemos adaptar estas ecuaciones para el movimiento de caída libre. Si suponemos que dejamos caer un cuerpo (en lugar de lanzarlo), entonces su velocidad inicial será cero y por tanto el primer sumando de cada una de las ecuaciones anteriores también será cero, y podemos eliminarlos: 

e=12⋅a⋅t2e=12⋅a⋅t2 

vf=a⋅tvf=a⋅t 

Por otro lado, en una caída libre la posición que ocupa el cuerpo en un instante es precisamente su altura h en ese momento. 

Como hemos quedado en llamar g a la aceleración que experimenta un cuerpo en caída libre, podemos expresar las ecuaciones así: 

h=12⋅g⋅t2h=12⋅g⋅t2 

vf=g⋅t 

Registro de movimientos 

 

Un ejemplo de ello es este tipo de tabla, ya que es de gran utilidad tener todo bien organizado por tiempos. 

Tipos de movimiento 

Movimiento rectilíneo 

El movimiento rectilíneo es el movimiento de una partícula o cuerpo rígido sobre una línea recta. 

 

Movimiento rectilíneo uniforme 

El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es el movimiento que describe un cuerpo o partícula a través de una línea recta a velocidad constante. Es decir: 

• El movimiento es lineal en una única dirección 
• La velocidad de desplazamiento es constante 

 

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es el movimiento de una partícula o cuerpo por una línea recta con una aceleración constante. Es decir: 

• La partícula se desplaza por el eje de coordenadas. 
• La velocidad aumenta (o disminuye) de manera lineal respecto al tiempo. Es decir, la aceleración es constante. 

 

En este ejemplo vemos como el objeto va aumentando su velocidad uniformemente conforme va pasando el tiempo y avanza por su trayectoria. 

Movimiento rectilíneo con aceleración variada 

El movimiento rectilíneo con aceleración variada es el movimiento de una partícula o cuerpo sólido por una línea recta a velocidad y aceleración no constantes. 

 

Movimiento circular 

 

El movimiento circular es el que recorre una partícula o cuerpo por una circunferencia. Este movimiento tiene un eje y todos los puntos por los que pasa la partícula se encuentran a una distancia constante (r) del eje. 

Existen diferentes variables o conceptos muy importantes para explicar el movimiento circular: 

• Eje: punto fijo en el centro de la circunferencia por la que gira el cuerpo. 
• Radio: distancia a la que gira el punto P sobre el eje O (en nuestro caso r). 

• Posición: punto P en el que se encuentra la partícula. 
• Velocidad angular: define la variación angular por unidad de tiempo (ω) 
• Velocidad tangencial: es el módulo de la velocidad en cualquier punto del giro y viene definido como el recorrido, en unidades de longitud, que describe P por unidad de tiempo (vt). 
• Aceleración angular: es el incremento de velocidad angular por unidad de tiempo (α). 
• Aceleración tangencial: se define como el incremento de velocidad lineal por unidad de tiempo (at). 

• Aceleración centrípeta: componente que va dirigida hacia el centro de la circunferencia. Representa el cambio de dirección del vector velocidad (acen). 
• Período: tiempo T que tarda la partícula en dar una vuelta al círculo. 
• Frecuencia: número de vueltas f que recorre la partícula en una unidad de tiempo. Se expresa en ciclos/seg o hertzios. 

Movimiento circular uniforme 

 

El movimiento circular uniforme (MCU) es el movimiento que describe una partícula cuando da vueltas sobre un eje estando siempre a la misma distancia (r) del mismo y desplazándose a una velocidad constante. 

Movimiento circular uniformemente acelerado 

 

El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante. 

En el dibujo se observa un ejemplo en donde la velocidad aumenta linealmente en el tiempo. Suponiendo que el tiempo en llegar del punto P1 a P2 sea una unidad de tiempo, la partícula viaja con una aceleración tangencial uniforme v, incrementándose esa cantidad en cada unidad de tiempo. 

Movimiento parabólico 

 

El movimiento parabólico es el movimiento de una partícula o cuerpo rígido describiendo su trayectoria una parábola. Por ejemplo, el balón de fútbol cuando es chutado por un jugador y cae al suelo es un movimiento parabólico. 

El movimiento parabólico se puede analizar como la unión de dos movimientos. Por un lado, la trayectoria en la proyección del eje de las x (el eje que va paralelo al suelo) describirá un movimiento rectilíneo uniforme. Por otro lado, la trayectoria de la partícula al elevarse o caer verticalmente (en proyección sobre el eje de las y) describirá un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, donde la aceleraciónes la gravedad. 

 

Nota: la gravedad normalmente se considera g = 9.81 m/s2. 

Para hacernos una idea visual de los dos componentes del movimiento parabólico, imaginemos un lanzamiento de peso de atletismo. 

Si pudiésemos seguir el recorrido de la bola verticalmente desde arriba, en el mismo plano vertical de la trayectoria, desde esa posición privilegiada veríamos la bola avanzar a una velocidad constante, desde la salida de la mano del atleta hasta que la bola toca el césped. Apreciaríamos un movimiento rectilíneo uniforme (velocidad constante). 

Pero si nos pudiésemos situar sobre el césped, detrás de donde se ubican los jueces y que estuviésemos también justo en el plano vertical de la trayectoria (es decir, que lanzase hacia nosotros) nos daría la impresión de que la bola sube y baja como si se tratase de un lanzamiento vertical hacia arriba (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado).